研究生落户上海后，根据上海市的落户政策，其父母可以申请投靠落户。具体来说，如果研究生的父母年满60周岁，有上海市居住证且在上海市缴纳社会保险满5年，且符合上海市规定的落户条件，可以申请投靠落户。需要注意的是，如果父母离异，需要提供法院判决书或离婚协议等证明材料。
政策请咨询当地有关部门，以下内容仅供参考，研究生落户上海后买房政策：
1、选择在上海招收12月统考全日制硏究生的院校进行报考,以上海大学、华东师范大学、上海交大为例:考生选择这些院校招生的MBA专业,只要顺利通过相关考试被正式录取后,就可以将户口和栏案转移到学校的集体户口上。
2、在毕业后,可通过《2018年非上海生源高校毕业生进沪就业评分办法》迸行评分,达到标准分72分的即可在上海落户,或拿到派遣证到有户口指标的接受单位就业,办理落户。
1、具有博士研究生学历并取得相应学位或具有专业技术职务任职资格的专业技术人员和管理人员。
2、获得省部级及以上政府奖励的人员。
3、国家重大科技专项项目、国家重要科技计划项目和本市重大科技项目负责人及其团队核心成员。
4、列入省部级及以上人才培养计划的人选。
5、在本市重点支持的产业和领域中担任经营管理职务且具有研究生学历并取得相应学位的人员。